*Trans+Edit: Lắc

Trên tầng thượng của Tháp, nơi cao vút tầng mây.

Một cuốn Cơ sở Toán học đang được mở trước mặt Nhà Tiên Tri Bergner. Kể từ trước khi [Tự Nhiên] được phát hành, ông đã hay tin và lấy được một bản sao từ chỗ Levski.

‘Thật không thể không công nhận, cuốn sách này của Evans dù không có kiến giải hay kết quả toán học mang tính khai sáng, nhưng chỉ bằng việc đề xuất một số khái niệm mới và tái định nghĩa một vài khái niệm cũ, cậu ấy đã có thể kết hợp chặt chẽ rất nhiều thành quả nghiên cứu rời rạc trong lĩnh vực Toán học hiện nay lại với nhau một cách khéo léo, từ đó giúp hình thành nên một hệ thống hoàn chỉnh có phân nhánh rõ ràng, cấu trúc nghiêm ngặt, còn nền tảng thì kiên cố…’

‘…Trong khi đó, những luận giải sâu sắc đối với hệ thống này của cậu ấy thì lại như xua tan lớp sương mù bao trùm lên lĩnh vực Toán học, giúp cho tòa cung điện mang tên Toán học này cuối cùng cũng được tắm trong ánh nắng rực rỡ và để lộ ra sắc vàng đầy huy hoàng…’

Ngay từ lần đọc đầu tiên, Bergner đã cảm thán như vậy, nhưng mỗi một lần đọc lại, ông vẫn không nhịn được mà khen ngợi y hệt. Từ sau thời kỳ vi tích phân được sáng lập và các khái niệm liên quan được định nghĩa cho đến nay, đây là lần đầu tiên có người chỉ bằng một cuốn sách mà lại có thể tạo nên một cống hiến lớn đến vậy cho lĩnh vực Toán học.

‘…Thời đại của vi tích phân qua rồi. Đây mới là toán học hiện đại…’

Bergner tựa hồ đã nhìn thấy những cành nhánh mới đang dần thành hình trong cung điện toán học, mà nguồn gốc và khái niệm của chúng chính là tới từ cuốn Cơ sở Toán học này!

Đối với ông mà nói, có hai phương diện là tối quan trọng. Một là hệ thống tiên đề hóa hình học Tháp mà Lucien đã hoàn thiện, nó khiến cho ông tràn đầy nhiệt huyết vô hạn đối với những phương diện toán học tương tự, như thể hết thảy mọi thứ trên thế giới này đều có thể được tiên đề hóa, đều có thể hình thành nên một hệ thống chặt chẽ, tự nhất quán và không có khuyết điểm.

Hai là nghiên cứu sâu của Lucien về tô pô, nhóm và lý thuyết tập hợp, những thứ khiến ông nảy sinh một vài cảm hứng. Chúng tựa hồ không chỉ là những thành quả toán học đơn giản, độc lập và trừu tượng, mà còn có thể được ứng dụng trực tiếp để giải quyết rất nhiều vấn đề trong nghiên cứu ma thuật hiện tại, như tinh thể học hay các lĩnh vực tiên phong trong thế giới vi mô chẳng hạn.

‘…Đây chắc chắn chính là cuốn sách mang tính đột phá nhất trong lĩnh vực Toán học suốt một trăm năm qua, nhất định sẽ được các Arcanist trong tương lai đưa vào và tôn thờ tuyệt đối trong cung điện toán học cùng với ‘Nguyên lý Toán học của Triết học Ma thuật’. Chỉ tiếc là giá như không có mười bài toán ở phần phụ lục cuối cùng thì tốt biết bao…’ Trên mặt Nhà Tiên Tri Bergner lộ ra một nụ cười đắng chát. Trang Cơ sở Toán học đang mở trước mặt ông chính là “Các Vấn đề Nan giải trong Nghiên cứu Toán học Hiện tại”.

Đối với một Pháp sư huyền thoại chuyên về Toán học như ông mà nói, những nan đề này chính là thứ mà ông không cách nào kháng cự nổi. Sau khi vừa lật qua phần phía trước một lượt, ông liền lập tức đắm mình vào suy nghĩ và tính toán.

Thế nhưng nghĩ suốt cả một tuần kể từ lúc nhận được cuốn Cơ sở Toán học đến nay, ông vẫn chưa đạt được bất cứ tiến triển nào, thậm chí ngay cả một bài cũng không giải được. Điều này khiến cho một người luôn lấy làm kiêu hãnh đối với lĩnh vực Toán học của bản thân như ông không khỏi cảm thấy thất bại, nhất là khi một số bài toán thoạt nhìn tưởng đơn giản, tưởng có thể chứng minh được một cách nhẹ nhàng, tới lúc bắt tay thực hiện thì lại đầy ắp những khó khăn không sao tưởng tượng nổi.

Đương nhiên, chừng đó vẫn không tính là gì hết. Nghịch lý thợ cắt tóc ở phía sau mới là tởm nhất. Nó đã trực tiếp khiến cho Bergner ngẩn người ra suốt một tiếng đồng hồ.

‘Chừng nào Thuyết tất định còn chưa bị phủ định hoàn toàn thì sẽ không thứ gì có thể làm cho các Arcanist của Tháp cảm thấy khổ sở và khó xử hơn bài toán này. Trong khi mọi người còn đang reo mừng vì cung điện toán học cuối cùng cũng đã hoàn thiện, nền móng của nó lại bất ngờ sụp đổ, cứ như thể chỉ cần lý thuyết tập hợp được ứng dụng, những khái niệm trong quá khứ được thừa nhận, thì bản thân toán học sẽ bị phủ định vậy.’

Bergner buông một tiếng thở dài não nề. Cứ nhìn thấy nghịch lý thợ cắt tóc, ông lại không nhịn được chỉ muốn dùng ma thuật thiêu rụi luôn cuốn Cơ sở Toán học, thậm chí tiêu diệt hết mọi thợ cắt tóc, cứ như nếu không làm thế thì tai họa vô hạn sẽ kéo tới vậy!

Ánh mắt ông lướt xuống dưới, và rồi liền nhìn thấy dòng chữ mà Lucien viết sau nghịch lý đó: “Những nghịch lý tương tự như thế này khiến chúng ta nản lòng, nhưng chúng chỉ tỏ rõ rằng nghiên cứu của chúng ta vẫn còn rất nhiều chỗ chưa chặt chẽ, rằng nhận thức của chúng ta về toán học trước đây đã sai lệch ở một phạm vi nhất định, nhất là về lý thuyết tập hợp. Do đó, chúng ta không nên cảm thấy tuyệt vọng hay lạc lối, mà phải tiến hành đi sâu nghiên cứu hơn nữa. Những vấn đề toán học có và chỉ có một cách giải quyết duy nhất, đó là tiếp tục nghiên cứu chính toán học.”

“…Thái độ đối với arcana của Evans mới chính là nền móng nâng đỡ giúp cho cậu ấy đạt được nhiều thành tựu đến vậy.” Bergner buông một câu khen ngợi, sau đó lật trở lại phần về lý thuyết tập hợp rồi tiếp tục suy nghĩ và nghiên cứu. Nghịch lý trong phạm trù tập hợp thì đương nhiên chỉ có thể giải quyết bằng cách xuất phát từ lý thuyết tập hợp.

……

“…Tôi là Dạ Oanh, bạn cũ của mọi người đây. Tiếp sau đây sẽ là thời gian cho [Bản tin Arcana].”

Trường phổ thông vẫn đang trong kỳ nghỉ, cậu bé Langman chỉ có thể dựa vào những chương trình trong mấy kênh như [Thanh âm Arcana] và [Bản chất của Thế giới] để nắm bắt những tiến triển mới nhất của arcana.

“…Ngài Evans đã hoàn thiện cuốn kiệt tác ‘Cơ sở Toán học’, từ đó giải quyết lần lượt từng vấn đề nan giải trong lĩnh vực Toán học hiện tại và quét sạch những chướng ngại trên con đường tiến tới tương lai. Tuy nhiên, điều thu hút sự chú ý nhất trong cuốn sách này không phải là phần nội dung phía trước, mà là mười nan đề được đưa ra ở phía sau. Chúng đã khơi gợi niềm hứng thú mãnh liệt trong lòng của các Arcanist…”

“…Không thể không nói, nan đề mà có thể làm khó được Ngài Evans thì chắc chắn không tầm thường. Cho đến hiện tại, vẫn chưa có bất kỳ Arcanist nào tự tuyên bố đã có hướng giải. Ngay cả Ngài Chủ tịch và Ngài Brook cũng công khai thừa nhận, rằng những bài toán thoạt nhìn tưởng như khá là đơn giản đó muốn giải quyết được thực tế lại chẳng hề đơn giản…”

“Xem ra, bất kể là ai có thể giải được mười nan đề này đều sẽ nhận được một lượng tín chỉ arcana vô cùng hậu hĩnh, đồng thời trở thành người được công nhận là một chuyên gia trong lĩnh vực Toán học. Những bài toán này lần lượt là…”

Nghe tới những câu hỏi có thể làm khó được Ngài Evans, cậu nhóc Langman mở to hai mắt. Vừa cảm thấy khó tin, trong lòng cậu lại vừa dâng trào một niềm háo hức muốn được thử sức mình. Biết đâu cậu lại có thể giải được những bài toán mà ngay cả Ngài Evans cũng chưa giải được thì sao…

Những nan đề mà Lucien chọn đều rất có tính tiêu biểu, thuộc dạng nhìn sơ qua thì vô cùng đơn giản, do đó cho dù nền tảng còn yếu, Langman vẫn có thể hiểu được, bèn thử lôi giấy bút ra nghiệm toán.

“…Ngài Evans từng nói với chúng ta, dù những vấn đề này không có bất cứ liên quan gì đến nghiên cứu arcana thực tế, giải được chúng cũng chẳng mang lại lợi ích thực chất nào, nhưng bản thân việc nghiên cứu những vấn đề này chắc chắn sẽ thúc đẩy sự phát triển của lĩnh vực Toán học, mà sự phát triển của lĩnh vực Toán học lại chính là nền tảng nâng đỡ cho nghiên cứu arcana. Lý lẽ này cũng áp dụng tương tự cho các phạm trù toán học khác. Trong một thế giới đề cao tính lý luận như thế này, chúng ta không nên chỉ chăm chăm theo đuổi tính ứng dụng…”

Langman rất nhanh đã không thể tính tiếp được nữa, nhưng khi nghe thấy những lời này, trong lòng cậu lại như hừng hực cháy lên một ngọn lửa, nó thiêu đốt đến nỗi khiến cho hai má cậu đỏ bừng: “Lĩnh vực Toán học quan trọng vậy sao? Mà hình như cũng không cần phải có ma thuật làm nền tảng nữa… Đúng là mình thiếu thiên phú về linh lực, nhưng thế đâu có nghĩa là mình không có thiên phú Toán học đâu…”

“Mình nhất định sẽ trở thành Arcanist! Một Arcanist chuyên về Toán học!”

……

Do đặc trưng chung trong bản tính của con người, sau khi đọc xong Cơ sở Toán học, phần lớn các Arcanist đều tò mò và háo hức thử sức với những nan đề mà Lucien đã nêu ra. Ngài Evans không giải được đâu có nghĩa là họ cũng không nghĩ ra! Nếu thực sự có thể giải quyết được một bài toán trong số đó, thế thì họ sẽ gặt hái được những vinh quang và lợi ích không sao tưởng tượng nổi!

Vì vậy, trong khoảng thời gian này, Iristine và Nodanielle thường xuyên bắt gặp những Arcanist biểu cảm ngẩn ngơ, chân không chạm đất trong khi đi lại ở Allyn, tựa hồ đang đắm chìm trong thế giới của riêng mình.

Nhưng khi thời gian trôi đi, những Arcanist như vậy càng ngày càng ít, còn những gương mặt như bị đả kích nặng nề thì mỗi lúc một nhiều. Cuốn Cơ sở Toán học trong tay họ được vẽ lên đủ loại ký hiệu khác nhau: có cái tượng trưng cho ác ma, có cái tượng trưng cho ác mộng, cái lại tượng trưng cho mê cung không lối thoát. Tóm lại, dù cho mười bài toán ấy được treo cố định trên màn hiển thị trường kỳ của Vùng Nhiệm vụ, làn sóng xung quanh chúng cũng không tránh khỏi mà lắng xuống.

Trong đó, tâm trạng của các Arcanist đến từ Tháp là phức tạp nhất. Một mặt, họ rất thích được giải quyết những bài toán như vậy. Mặt khác, họ lại bị những nghịch lý này giáng cho một cú đau điếng, một lần nữa phải cảm nhận sự lưỡng lự, khổ sở và tuyệt vọng khi Thuyết tất định bị lung lay hồi trước. Mà tính bất định thì đến nay vẫn chưa được chứng thực bằng thực nghiệm đủ sức nặng, trong khi nghịch lý lại phơi bày mâu thuẫn bằng một cách thức vừa đơn giản vừa rõ ràng, thành thử điều này khiến họ bất đắc dĩ phải đối mặt.[note77934]

“Nếu Harvin mà còn sống, có lẽ sau khi thấy nghịch lý này, anh ấy vẫn sẽ chọn con đường cũ…” Samantha ánh mắt có chút u buồn nhìn ra ngoài cửa sổ.

Khóe môi Rachel khẽ giật giật: “Cậu còn đốt Cơ sở Toán học cho anh ấy nữa chứ… Cái này sẽ làm anh ấy gặp ác mộng ngay cả sau khi chết mất… Phải hiểu là cuốn sách này đã được công nhận là ‘Sách Ác ma’ rồi đấy. Đối với những Arcanist không giỏi Toán học, số học, tập hợp, nhóm các thứ ở phần trước đáng sợ hơn cả ác ma, làm cho bọn họ chỉ hận không thể xé nát cuốn sách ra. Còn đối với những người như chúng ta, mấy bài toán và nghịch lý ở phần sau thậm chí còn kinh khủng hơn cả Ý Chí Vực Thẳm nữa…”

“Cho dù có thế nào, Toán học vẫn sẽ không ngừng phát triển, chúng ta chắc chắn sẽ tìm ra cách giải quyết thôi…” Samantha tự cổ vũ chính mình.

Cứ thế, những pháp sư khác phát hiện các Arcanist của Tháp cùng với các Arcanist giỏi Toán học đều trở nên tương đối im lặng, một sự im lặng đang âm thầm tích tụ, chờ ngày bùng nổ.

……

Tại Viện Nguyên tử.

Lucien, Natasha, Lazar, Annick và những người khác cùng tập trung tại phòng thí nghiệm chuyên dụng của Heidi để quan sát trí tuệ nhân tạo đầu tiên do cô và Chely chung tay lắp ráp.

Ở chính giữa căn phòng, vô số những ống thủy tinh khổng lồ được kết nối với nhau thành một hình dạng tinh tế. Bên trong chúng là những hoa văn ma thuật đơn giản và các thiết bị giả kim tương đối phức tạp, còn ở trên đỉnh thì dựng một tấm màn lay động như sóng nước được làm từ một loại vật liệu đặc biệt.

“To quá…” Iristine được mời tới tham quan. Mặc dù lúc thường cô đã quan sát và cũng đoán ra được phần nào hình dạng sau cùng của nó, nhưng kích thước của trí tuệ nhân tạo này vẫn vượt quá sức tưởng tượng của cô.

Cỗ máy trí tuệ nhân tạo này gần như choán hết già nửa căn phòng, tương đương với chừng bảy, tám con golem.

Lucien khẽ gật gù. Nhờ có sự phối hợp của ma thuật, cỗ máy này nhỏ hơn so với chiếc máy tính đầu tiên trên Trái Đất. “Làm tốt lắm. Khởi động rồi cho chạy thử đi.”

Heidi căng thẳng nhấn công tắc nguồn. Các ống thủy tinh lần lượt sáng lên, ánh sáng đỏ xanh nhấp nháy, không ngừng biến đổi, khiến cho cả căn phòng trông chẳng khác gì sàn nhảy – Do đèn pha lê ma thuật đã phát triển được hàng loạt màu sắc khác nhau, vậy nên đã có một vài vũ hội bắt đầu thử nghiệm việc thay đổi hiệu ứng ánh đèn.

“Nhập dữ liệu…” Dưới sự hỗ trợ của ma thuật, Heidi không cần phải dùng tới những thứ như băng giấy đục lỗ,[note77935] mà thay vào đó có thể trực tiếp nhập bằng giọng nói và phím bấm.

Sau khi chọn một phép toán khá phức tạp, ánh sáng đỏ xanh nhấp nháy ngày một kịch liệt, tiếng “rẹt rẹt” của dòng điện vang lên rõ mồn một, sau đó kết quả hiện lên trên “tấm màn”.

“Dữ liệu chính xác.” Sprint chen vào. “Nhưng tớ đã có đáp án từ pháp trận tính toán phụ trợ từ vài giây trước rồi.”

Thế thì cái này còn có tác dụng gì nữa?

Heidi thầm hừ một tiếng, sau đó len lén liếc nhìn thầy mình, hy vọng được khen ngợi. Dù sao thì đây cũng mới chỉ là cỗ máy trí tuệ nhân tạo đầu tiên, vẫn còn rất nhiều tiềm năng phát triển!